Verborgene Vibrationsmuster aufdecken – Autokorrelation in ADASH DDS

Bevor wir uns mit Autokorrelation befassen, müssen wir die Grundlagen der Korrelation erklären.
In der Signalverarbeitung ist Korrelation ein Maß dafür, wie ähnlich die Formen zweier Signale sind.
Ein Maß für diese Ähnlichkeit ist der Korrelationskoeffizient, der stets zwischen -1 und 1 liegt.
Der Korrelationskoeffizient liegt in diesem Fall nahe 0, da die Formen völlig unterschiedlich sind.
Sind sie identisch oder ähnlich, beträgt er 1.
Wenn ein Signal wie eine Kopie des anderen aussieht und zu jedem Sample der Kopie eine Konstante addiert wird, oder wenn jedes Sample mit demselben Wert multipliziert wird, beträgt der Korrelationskoeffizient ebenfalls 1. Korrelation misst Ähnlichkeit, nicht Identität.
Wenn ein Signal ein Spiegelbild des anderen ist, beträgt er -1.

Was ist Autokorrelation und wie nutzen wir sie in der Schwingungsanalyse?
Autokorrelation gibt an, wie ähnlich ein Signal einer zeitlich verschobenen Kopie ist.
Dadurch erhalten wir zwar auch einen Korrelationskoeffizienten, dieser reicht aber nicht aus. Für die Schwingungsanalyse benötigen wir einen Graphen, keinen einzelnen Punkt.
Erklären wir dies an einem einfacheren Beispiel. Wir erhalten ihn, indem wir die Kopie unseres Signals um einen Sample verschieben und den resultierenden Korrelationskoeffizienten gegen die Zeitverschiebung auftragen.
Dann wiederholen wir dies für die Zeitverschiebung von zwei Samples, drei Samples usw.
Die Anzahl der Wiederholungen dieses Verfahrens entspricht der Anzahl der Samples des Originalsignals. Am Ende erhalten wir den Graphen der Autokorrelation. Die Zeitachse im Diagramm zeigt die Verschiebung zwischen dem Originalsignal und seiner Kopie.
Die vertikale Achse zeigt den Wert des Korrelationskoeffizienten.
Zu Beginn der Zeitachse beträgt der Koeffizient eins, da die Kopie nicht verschoben ist und wir identische Signale vergleichen. Anschließend nimmt der Wert ab.
Die Stärke der Autokorrelation liegt in ihrer Empfindlichkeit gegenüber periodischen Mustern in Signalen. Betrachten wir die Diagramme:
Das erste ist das Originalsignal.
Das zweite ist seine Kopie.
Verschieben wir die Kopie.
Die Perioden im Originalsignal und in der Kopie überlappen sich bei bestimmten Werten der Zeitverschiebung. Dies führt zu höheren Korrelationswerten.
Autokorrelation macht die Periodizität des untersuchten Signals deutlicher und deckt verborgene periodische Muster auf.

Beispiel für ein Zeitsignal
Betrachten wir ein Beispiel für ein Zeitsignal und wenden Autokorrelation an.
Die Maschine, an der die Messung durchgeführt wurde, wies eine Unwucht auf. Die Unwucht selbst ist im Zeitsignal möglicherweise nicht sichtbar.
Wenn wir nun die Autokorrelation aktivieren, wird der Effekt der Unwucht deutlicher und zeigt eine deutliche Sinuswelle im Signal.

Beispiel für die Demodulation von Lagern
Autokorrelation kann auch bei der Bewertung von Lagern nützlich sein.
So sieht die demodulierte Zeitsignalmessung eines defekten Lagers aus. Die Frequenz des vorhandenen Fehlers ist möglicherweise weder im Signal noch im demodulierten Spektrum sichtbar.
Wenn wir jedoch die Autokorrelation auf diese Messung anwenden, sehen wir eine Sinuswelle im demodulierten Zeitsignal und die entsprechende Spitze im demodulierten Spektrum.