Was ist die Frequenzgangfunktion (FRF) – einfache Erklärung

In diesem Video beantworten wir eine Frage: Was ist die Frequenzgangfunktion? Warum ist sie nützlich?

Wir beginnen mit einem einfachen Beispiel:
Wir haben die Blackbox, die einen Eingangs- und einen Ausgangsanschluss hat. Wir wissen nicht, welche Elektronik sich darin befindet. Wir können einfach das Eingangssignal senden und messen, was am Ausgang passiert.
Der Einfachheit halber verwenden wir als Eingangssignal nur Gleichspannung. Zum Beispiel 1 Volt. Wir senden es an den Eingang.
Und vom Ausgang kommen 2 Volt zurück.
Das bedeutet, dass die Box die doppelte Verstärkung hat.
Jetzt senden wir 10 V an den Eingang. Vom Ausgang kommen 20 V zurück.
Die Verstärkung beträgt wieder 2.
Der Wert der Verstärkung ist die Antwortfunktion der Box.
Wir nehmen an, dass die Blackbox eine konstante Antwortverstärkung hat. Das bedeutet, dass die Verstärkung für alle Eingangsspannungswerte gleich ist.
Wenn das nicht stimmt, erhalten wir für unterschiedliche Eingangsspannungen unterschiedliche Antwortwerte. Wir werden solche Boxen in diesem Video nicht analysieren. Wir gehen von einem konstanten Antwortwert aus.

Jetzt fügen wir dem Eingangssignal die Wechselspannung hinzu. Zum Beispiel eine Frequenz von 1 Hz. Und wieder können wir die Antwort am Ausgang ablesen. Zum Beispiel senden wir 1 V RMS und die Box gibt 5 V RMS zurück.
Die Antwortverstärkung beträgt 5. Jetzt haben wir die Verstärkung von DC, sie beträgt 2 und die Verstärkung von 1 Hz, sie beträgt 5.
Jetzt können wir die nächsten Frequenzen hinzufügen, 2 Hz, 3 Hz und die nächsten. Zum Beispiel beträgt die letzte Frequenz 400 Hz.
Wir haben alle Antwortverstärkungen gemessen. Wir erhalten also eine DC-Verstärkung und 400 Linien von AC-Verstärkungen von 1 bis 400 Hz.
Es sieht aus wie ein Spektrum mit 401 Linien. Das stimmt, es ist sehr ähnlich. Und das ist eigentlich die Frequenzgangfunktion.

Im nächsten Beispiel verwenden wir das Rauschen als Eingangssignal.
Das Rauschen hat ein flaches Spektrum, das heißt, die Amplituden sind auf allen Frequenzen nahezu gleich. Der Equalizer wird als Blackbox verwendet. Wir stellen eine Verstärkung auf 400 Hertz und die zweite Verstärkung auf 4000 Hz ein. Wenn wir die mechanische Struktur hätten, würde dies zwei Resonanzfrequenzen darstellen.
Jetzt können wir das Rauschen an den Equalizer und an Kanal eins von VA5 senden.
Das Signal, das vom Equalizer-Ausgang zurückkommt, verbinden wir mit Kanal zwei von VA5.
Jetzt stellen wir die Frequenzgangmessung FRF ein. Für dieses Beispiel mit Rauschen können wir für beide Kanäle Standard-Hanning-Fenster verwenden. Wir verwenden auch Mittelwertbildung.
Jetzt können Sie das Ergebnis sehen. Das Antwortdiagramm hat dieselbe Form wie das, das wir für den Equalizer erstellt haben. Auf der Y-Achse können wir die Verstärkungsstufen für jede Frequenz sehen.

Beachten Sie nun bitte diese Linie. Es ist die Kohärenzfunktion. Sie können sehen, dass sie für alle Linien, also alle Frequenzen, konstant ist. Der Wert ist gleich eins, aber lassen Sie sich nicht verwirren, dass auf der Y-Achse ein anderer Wert steht. Die Y-Achse wird für Antwortwerte verwendet. Wir müssten die zweite Y-Achse für die Kohärenz zeichnen. Die Kohärenz ist konstant und gleich eins, weil die Antwort der Equalizer-Box bei allen Messungen bei der Mittelwertbildung gleich war. Das bedeutet, dass die Antwort stabil war.
Wenn die Antwort der Black Box nicht stabil ist, sinkt die Kohärenz auf niedrigere Werte. Wenn die Antwort zufällig ist, ist die Kohärenz Null. Das bedeutet, dass es keine Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe gibt.
Ein einfaches Beispiel. Ich ändere die Verstärkung von 400 Hz für jede Messung bei der Mittelwertbildung.
Wir können das Ergebnis sehen. Die Kohärenz sinkt. Die Antwort war nicht stabil.
Im nächsten Beispiel trennen wir den Equalizer-Ausgang. Das bedeutet, dass das Rauschen vom Generator in VA5-Kanal 1 und das Zufallsrauschen in VA5-Kanal 2 ist. Es besteht keine Beziehung zwischen ihnen.
Sie können sehen, dass die Kohärenz auf allen Leitungen auf Null fällt.
Wenn wir nur die Kohärenz betrachten, können wir die Amplituden um Null herum sehen.
Wenn wir uns die Antwortfunktion erneut ansehen, können wir mehrere Resonanzen sehen. Aber die Kohärenz ist fast Null. Das bedeutet, dass diese Resonanzen nur Zufall sind. Wenn wir die Messung immer wieder wiederholen, erhalten wir immer ein anderes Ergebnis. Was bedeutet das für die praktische Messung? Wir können nur Leitungen mit hoher Kohärenz verwenden. Wir können die Antwort nur auf diesen Frequenzen zuverlässig vorhersagen. Die Antwort auf Frequenzen mit geringer Kohärenz ist unvorhersehbar und zufällig und wir können sie in der Praxis nicht verwenden.